揭开工程问题的秘密

工程问题是生活里十分常见的数学问题，主要研究工作总量、工作效率与工作时间三者之间的关系。

今天，我和弟弟一起合作画一幅画。如果由我一个人完成，需要8分钟；弟弟单独完成，则需要12分钟。我们先一起画了一段时间，之后弟弟就停下不画了，剩下的部分由我接着画了3分钟才全部完成。那我们俩合作画了多长时间呢？

我们可以把这幅画的总工作量看作单位“1”。我自己后面单独画了3分钟，完成的工作量就是\frac18\times3=\frac38。剩下的工作量，就是我和弟弟一起合作完成的。

我的工作效率是每分钟\frac18，弟弟的工作效率是每分钟\frac1{12}。

合作完成的工作量：1-\frac38=\frac58

两人合作效率和：\frac18+\frac1{12}=\frac{5}{24}

合作时间：\frac58\div\frac{5}{24}=3（分钟）

算出来，我们合作了3分钟。

解工程问题最关键的一步，就是找准单位“1”，再理清工作总量、工作效率、工作时间这三个要素。

记住核心公式：

\boldsymbol{工作总量=工作效率\times工作时间}

\boldsymbol{工作时间=工作总量\div工作效率}

\boldsymbol{合作工作时间=工作总量\div(甲效率+乙效率)}

只要熟练掌握这几个公式，理清数量关系，工程问题就不再是难题。数学藏在生活的方方面面，学会灵活运用学到的知识，就能解开更多生活中的数学谜题。

指导教师：陈武