无心插柳柳成荫——我的数学课程故事

重庆市开县汉丰第一中心小学 魏大学 2017-06-01

    “教”“学”两个汉字着实简单,但蕴藏着师生双方思想的交融、智慧的碰撞与情感的交流,是一种变幻莫测、丰富多彩的复杂活动。基于学习内容、学习环境、学习基础、学习主体、学习方式等诸多因素的不同,几乎每一天每一节课都演绎着不同的故事。尤其是在新理念、新课标、新教材、新课改、新“教”“学”两个汉字着实简单,但蕴藏着师生双方思想的交融、智慧的碰撞与情感的交流,是一种变幻莫测、丰富多彩的复杂活动。基于学习内容、学习环境、学习基础、学习主体、学习方式等诸多因素的不同,几乎每一天每一节课都演绎着不同的故事。尤其是在新理念、新课标、新教材、新课改、新要求之下,我们的课程故事更是层出不穷。有的故事没有预测性,使人出其不意束手无策;有的故事精彩纷呈收放自如,令人欣喜若狂;有的故事一发不可收拾丑陋百出,让人有苦难言……下面分享我的数学课程故事。
    故事一:把自主探索留给学生。
    学着专家的模样,我让同学们收集数学小题轮流上阵当小老师,每天数学课前由一个同学上台展讲,然后适时点评。别小看这些家伙,收集到的数学小题各有价值,有时还会让大家卡壳。
    记得在三年级时,一个小老师带来了这样一个有趣的问题:哪些同学用过放大镜?有什么感受和发现?
一个学生脱口而出:“我爷爷经常用放大镜看报纸!我也用过,那么小的字,一下就放大了!”“是的,我用过放大镜,看小蚂蚁,就变成大蚂蚁了!非常清楚!”……殊不知,大伙儿对这个话题似乎很感兴趣,不由自主地讨论起来。
    小老师敲敲讲桌,继续追问:“既然大家都知道放大镜,请回答——用放大3倍的放大镜看20度的角,结果是多少度?”
    全班同学异口同声地回答:“60度”。
    小老师笑眯眯地望着我:“有请老师点评。”呵呵,好一个小家伙,又把难题抛给我。
    由于这个知识点比较生僻,凭借生活中的直接经验,大家都认为是60度,当时,不知咋的,我居然也受到大家这种思维的影响,一时半会找不到足够的证据来推翻,似乎默认了……大伙儿好像对于这个答案很满意的样子。
    开课了,大伙儿似乎忘记了刚才的小题,而我,却一直在思索着、考究着……突然,灵感来了!如果用这个放大镜去观察一个直角呢?这不是一个很好的例子吗?
    快要下课了,我找准了时机,话锋一转:“课前小老师出的问题,大家认为是60度,我却不同意。”话音刚落,大伙儿都露出惊讶的神情,简直不敢相信。
    “请大家想一想,如果用这个放大镜去观察一个直角呢?猜一猜你看到的还是不是直角呢?请带着这个问题,回家做一做实验,明天小组交流分享,好吗?”
    第二天,大伙儿争前恐后地上台汇报:“90度!”“90度!”“采用放大镜观察直角,面积虽然变大了,但是角度没有变化。”“……”
    听着大家的汇报,我欣慰地笑了……
    是的,正因为我一时装糊涂,没有给予及时的判断与评价,不是把知识直接硬灌给学生。而是巧妙地拖延时间冷处理,找准时机,给同学们留下自主探索、独立思考的空间,让他们自己动手实践,在操作中观察与感悟,在探究中寻得真知、获得发展。
    故事二:打破常规巧解习题。
    抛出问题——怎样求出圆的面积?
    生1:已知r求S ---→S= 2
    生2:已知d求S ---→S= 2
    生3:已知c求S ---→S= 2
    师:看来,同学们掌握得非常熟悉。从大家的回答情况分析,求圆的面积一定先要知道什么已知条件?
    生:要知道圆的半径!!



 
    师:(不急于评价)下面就请大家采用自己喜欢的方法来尝试尝试吧。
    题一:如图所示:已知S正方形=36平方米,求出S
   
     训练步骤:
    1.此题中正方形和圆有什么联系?(正方形的对角线等于圆的直径)
    2.学生独立思考和尝试,教师巡回观察,收集信息;(具体表现:很多学生用以前的方法便碰到钉子,要么咬着笔杆冥思苦想,要么低声讨论,也有个别数学小博士初露笑脸……)我看在眼里,喜在心里。
    3.小组交流信息反馈:尽量让每个学生畅谈自己所感、所想以及所做的具体情况。
    4.汇报展示,师生互动,适时点拨,打破常规,想出妙招。


如图所示:
 
 
    画出正方形的两条对角辅助线(肯定互相垂直于圆心),那么一条对角线即是该圆的直径(d=r+r),对角线的一半即是该圆的半径(r)。不难看出:
     一条对角线已将正方形平分为两个等腰直角三角形。
(2r)相当于这个三角形的底(a);
(r)相当于这个三角形的高(h)。
    则S三角形=(2r)×r÷2=2r2÷2=r2 ,
    所以有S三角形×2=S正方形成立,即:r2×2=36,可以求出r2=18。
    那么,该圆的面积是:S= 2=3.14×18=56.52(平方米)


    此时,教室里一片惊叹与轰动……
    题二:如图所示:已知S正方形=40平方厘米,求S
    1.正方形和圆有什么联系?(正方形的边长和圆的直径相等)
    2.学生独立思考与尝试,教师巡回观察收集信息。
    3.汇报解决方案,分享成功喜悦。
    因为正方形的边长和圆的直径相等,也就是正方形的边长a等于圆的直径d(2r),
    因为S正方形=a2=40平方厘米,即S正方形=2r×2r=4r2=40平方厘米
    所以,r2=10平方厘米。                                                                                 
    则该圆的面积是:S= 2=3.14×10=31.4(平方厘米)
    我认为,只要我们合理引导、用心挖掘,定会发现有很多数学习题蕴藏着许多巧妙有趣的解法。教师不能代替学生思考,我们必须抛弃填鸭式的老一套,尽可能让学生自己探索与发现数学规律,让学生体验学习和创造的过程,培养学生正确的数学观,引领孩子在巧妙而多彩的数学生活中享受到快乐,思维得到发展。
    要求之下,我们的课程故事更是层出不穷。有的故事没有预测性,使人出其不意束手无策;有的故事精彩纷呈收放自如,令人欣喜若狂;有的故事一发不可收拾丑陋百出,让人有苦难言……下面分享我的数学课程故事。
    故事一:把自主探索留给学生。
    学着专家的模样,我让同学们收集数学小题轮流上阵当小老师,每天数学课前由一个同学上台展讲,然后适时点评。别小看这些家伙,收集到的数学小题各有价值,有时还会让大家卡壳。
    记得在三年级时,一个小老师带来了这样一个有趣的问题:哪些同学用过放大镜?有什么感受和发现?
一个学生脱口而出:“我爷爷经常用放大镜看报纸!我也用过,那么小的字,一下就放大了!”“是的,我用过放大镜,看小蚂蚁,就变成大蚂蚁了!非常清楚!”……殊不知,大伙儿对这个话题似乎很感兴趣,不由自主地讨论起来。
    小老师敲敲讲桌,继续追问:“既然大家都知道放大镜,请回答——用放大3倍的放大镜看20度的角,结果是多少度?”
    全班同学异口同声地回答:“60度”。
    小老师笑眯眯地望着我:“有请老师点评。”呵呵,好一个小家伙,又把难题抛给我。
    由于这个知识点比较生僻,凭借生活中的直接经验,大家都认为是60度,当时,不知咋的,我居然也受到大家这种思维的影响,一时半会找不到足够的证据来推翻,似乎默认了……大伙儿好像对于这个答案很满意的样子。
    开课了,大伙儿似乎忘记了刚才的小题,而我,却一直在思索着、考究着……突然,灵感来了!如果用这个放大镜去观察一个直角呢?这不是一个很好的例子吗?
    快要下课了,我找准了时机,话锋一转:“课前小老师出的问题,大家认为是60度,我却不同意。”话音刚落,大伙儿都露出惊讶的神情,简直不敢相信。
    “请大家想一想,如果用这个放大镜去观察一个直角呢?猜一猜你看到的还是不是直角呢?请带着这个问题,回家做一做实验,明天小组交流分享,好吗?”
    第二天,大伙儿争前恐后地上台汇报:“90度!”“90度!”“采用放大镜观察直角,面积虽然变大了,但是角度没有变化。”“……”
    听着大家的汇报,我欣慰地笑了……
    是的,正因为我一时装糊涂,没有给予及时的判断与评价,不是把知识直接硬灌给学生。而是巧妙地拖延时间冷处理,找准时机,给同学们留下自主探索、独立思考的空间,让他们自己动手实践,在操作中观察与感悟,在探究中寻得真知、获得发展。
    故事二:打破常规巧解习题。
    抛出问题——怎样求出圆的面积?
生1:已知r求S ---→S= 2
生2:已知d求S ---→S= 2
生3:已知c求S ---→S= 2
师:看来,同学们掌握得非常熟悉。从大家的回答情况分析,求圆的面积一定先要知道什么已知条件?
生:要知道圆的半径!!



 
师:(不急于评价)下面就请大家采用自己喜欢的方法来尝试尝试吧。
题一:如图所示:已知S正方形=36平方米,求出S
   
 训练步骤:
1.此题中正方形和圆有什么联系?(正方形的对角线等于圆的直径)
2.学生独立思考和尝试,教师巡回观察,收集信息;(具体表现:很多学生用以前的方法便碰到钉子,要么咬着笔杆冥思苦想,要么低声讨论,也有个别数学小博士初露笑脸……)我看在眼里,喜在心里。
3.小组交流信息反馈:尽量让每个学生畅谈自己所感、所想以及所做的具体情况。
4.汇报展示,师生互动,适时点拨,打破常规,想出妙招。


如图所示:
 
 
    画出正方形的两条对角辅助线(肯定互相垂直于圆心),那么一条对角线即是该圆的直径(d=r+r),对角线的一半即是该圆的半径(r)。不难看出:
一条对角线已将正方形平分为两个等腰直角三角形。
(2r)相当于这个三角形的底(a);
(r)相当于这个三角形的高(h)。
    则S三角形=(2r)×r÷2=2r2÷2=r2 ,
    所以有S三角形×2=S正方形成立,即:r2×2=36,可以求出r2=18。
    那么,该圆的面积是:S= 2=3.14×18=56.52(平方米)


    此时,教室里一片惊叹与轰动……
    题二:如图所示:已知S正方形=40平方厘米,求S
1.正方形和圆有什么联系?(正方形的边长和圆的直径相等)
2.学生独立思考与尝试,教师巡回观察收集信息。
3.汇报解决方案,分享成功喜悦。
    因为正方形的边长和圆的直径相等,也就是正方形的边长a等于圆的直径d(2r),
    因为S正方形=a2=40平方厘米,即S正方形=2r×2r=4r2=40平方厘米
所以,r2=10平方厘米。                                                                                  则该圆的面积是:S= 2=3.14×10=31.4(平方厘米)
    我认为,只要我们合理引导、用心挖掘,定会发现有很多数学习题蕴藏着许多巧妙有趣的解法。教师不能代替学生思考,我们必须抛弃填鸭式的老一套,尽可能让学生自己探索与发现数学规律,让学生体验学习和创造的过程,培养学生正确的数学观,引领孩子在巧妙而多彩的数学生活中享受到快乐,思维得到发展。

指导老师: